พันโทบุญผ่อง สิริเวชชะพันธ์ เกิดเมื่อวันที่ 21 เมษายน พ.ศ. 2449 ที่ตลาดปากแพรก อำเภอเมือง จังหวัดกาญจนบุรี เป็นบุตรชายคนโตในบรรดาบุตรทั้งหมด 7 คน ของนายแพทย์ขุนสิริเวชชะพันธุ์ (เขียน สิริเวชชะพันธุ์) กับนางลำเจียก สิริเวชชะพันธุ์ บุญผ่องมีพี่น้องทั้งหมด 7 คน คือ

1. พันโทบุญผ่อง สิริเวชชะพันธ์
2. นายแผน สิริเวชชะพันธ์ สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดกาญจนบุรี 3 สมัยและอดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ อดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงมหาดไทย อดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงอุตสาหกรรม
3. นายผล สิริเวชชะพันธ์
4. นายผวน สิริเวชชะพันธ์
5. นางบุหงา เจริญรัถ
6. นายศิลป์ สิริเวชชะพันธ์
7. นางบุปผา กฤษณามระ

พันโทบุญผ่องสมรสกับนางสุรัตน์ สิริเวชชะพันธ์ (นามสกุลเดิม: ชอุ่มพฤษ์) ทั้งคู่มีบุตรสาวด้วยกันทั้งหมด 1 คน คือ นางผณี ศุภวัฒน์